根据精密压力表示值误差不确定度评定的需要，针对当前评定方法中对测量重复性引入不确定度项 分析计算过程繁琐的实际问题，提出利用合并样本标准差来简化精密压力表示值误差不确定度评定过程的方法。

0.引言

精密压力表具有结构简单、性价比高的特点，长 期以来广泛应用于工农业生产和科研试验，甚至被用 作检定一般压力表的标准设备。但在常规的计量检定、 校准和测试工作中，计量人员通常忽略对其示值误差 的不确定度进行评定，以致仪表用户或检测人员无法 判断其测量数据的准确度。究其原因，主要是由于在 精密压力表示值误差不确定度分析过程中，对由于测 量重复性引人的不确定度分量的分析计算极其繁杂， 需要的工作量过大而造成的。

本文通过对常用的精密压力表示值误差不确定度 评定方法进行分析，提出采用合并样本标准差评定测 量重复性引入不确定度项的方法，并对两种分析方法 进行比较论述，以简化精密压力表示值误差不确定度 评定过程，从而实现快速分析精密压力表示值误差不 确定度的目标。

1.规范测量中的合并样本标准差及计算

对一个完整的测量过程，其测量结果的不确定度 是通过对各个分项不确定度分别评定而导出的；其中 测量重复性是测量过程中必然存在的不确定的分量之 一。但在实际工作中，各类计量检定活动中所开展的 检定、校准、检验等规范测量⑴工作，其涉及被检 (测）件的数量极多，因此不可能采用贝塞尔法来评定 每一被检（测)件由于测量重复性引入测量结果的不确 定度。

为解决计量检定工作中大量仪表的测量不确定度 评定需要，可直接采用预先评定的结果来评估测量重 复性可能引入的不确定度。其方法是取若干样本，每 个样本均用贝塞尔法计算出样本的实验标准差然 后将各个实验标准差 '进行合并（或平均），即为合并 样本标准差（常以\表示），最后以合并样本标准差来 计算被检(测）仪器引入的不确定度分量。

通常，合并样本标准差的计算方法是：假设m个 被测量弋在重复性条件下，都分别进行了 n次独立的 测量，其测量值分别记为^,2)…，«次 测量的平均值记为；，则合并样本标准差Sp的计算公 式为

合并样本标准差的基本思想是：对处于统计控制 状态下的测量过程，被测量X的单次测量结果\的标 准差可以认为相等。这一思想可以进一步推广到 性质相同的不同观测结果。譬如，根据计量检定规程， 在某一仪器全量程范围内均匀选取m个检定点，每个 点重复测量通常较小，如为2等）次；当对各点^ 次测量值所计算的实验标准差&没有明显差异时，则 可用合并样本标准差的思想方法，评定计算各受检点 由测量重复性而引起的不确定度分量，其计算公式如 公式(2)和(3)。

每个测量点单次测量结果的标准不确定度计算公式为

2.精密压力表示值误差不确定度评定

以下通过一个具体实例，分别按照常用的方法和 利用合并样本标准差的方法，详尽阐述精密压力表示 值误差的不确定度评定过程，评定过程中相同的不确 定度分量项及计算方法不做重复论述。

2.1测量依据

JJG 49 -2013《弹性元件式精密压力表和真空表检 定规程》(下文中用检定规程JJG 49 -2013代替）。

2.2测量标准及被测对象

本次测量采用数字压力计为压力测量的标准设备， 其准确度等级为0.05% FS，测量范围为0~10 MPa； 而被测对象为精密压力表，其准确度等级为0.25级， 测量范围为0 ~ 10 MPa,最小分度值为0. 05 MPa。

2.3评定流程

精密压力表示值误差不确定度的评定流程如图1 所示0

2.3.1建立数学模型

Ap =pt ~ps

式中：Ap为精密压力表各检定点示值误差，MPa; Pt 为精密压力表各检定点正反行程示值，MPa; ps为压 力标准设备各检定点的标准示值，MPa。

2.3.2不确定度来源分析

精密压力表示值误差的不确定度项来源及其所属 不确定度类型如表1。

2.4测量数据

对上文所给的精密压力表，按规程JJG 49 - 2013 规定的方法进行全量程检定，其检定数据及各点平均 值计算如表2所示。

2.5标准不确定度的评定计算

2.5.1 由于测量重复性引入的不确定度分量a

一般来说，由测量重复性引入的不确定度分量， 属于A类不确定度。根据前文分析，可以采用下述两 种方法分别进行分析评定。

1)利用实验标准偏差评定方法 为分析测量重复性引人的不确定度分量，需要对 表2中的测量数据进行分析，选取测量数据变化较大 的6 MPa点位观测点，进行5次重复测量，每次均包 含升压和降压过程，共记录10个测量值进行分析，重 复测量数据如表3所列。

根据贝塞尔公式和表3的数据，其重复测量的次 数n = 10,可以计算得到重复性测量的单次实验标准 差为

由于在0.25级精密压力表的实际检定中，其升、 降压过程为2次共4个读数，故由重复性引人的标准 不确定度分量为

u, = + = 0.0020 MPa

2)利用合并样本标准差评定方法

精密压力表的检定过程可以认为是一个典型的规 范测量活动，因此对其示值误差不确定度的评定，可 以采用合并样本标准差的方法来计算由于测量重复性 所引人的不确定度分量，其具体方法如下。

根据规范测量中合并样本标准差的概念，首先计 算出表2中被检精密压力表各点读数与其平均值之差， 如表4。

再按照前文中的公式（1)计算其合并样本标准差 sp,其中m = 10, n =40故有

^^(0. 0052 x 10 + 0. 0102)

=0. 0034 MPa

因此，由于测量重复性引人的不确定度分量七为

u, =0.0017 MPa

2.5.2示值轻敲位移引入的标准不确定度分量u2

依据检定规程JJG 49 - 2013，对0. 25级精密压力 表，其示值轻敲位移是其最大允许误差绝对值的1/2， 服从均勻分布，包含因子故有

^-x(y XlO X0. 25 -r 100) u2 = -~= 0. 0036 (MPa)

2.5.3 示值估读引入的标准不确定度分量

依据检定规程JJG 49 - 2013规定，对精密压力表, 其示值按照最小分度值的1/10进行估读，因此估读误 差也以最小分度值的1/10计算，服从均匀分布，包含因子故有

忐 X0.05

u3 = ~ = 0. 0029 (MPa)

2. 5.4示值数据修约引入的标准不确定度分量％

在数据处理时，检定点各次示值读数的平均值修 约至估读值，即最小分度值的1/10，修约误差为估读值的1/2，服从均勻分布，包含因子故有

y x^x0.05 u, =-~-^Z =0.0014 (MPa)

2.5.5环境温度变化引入的标准不确定度分量us

依据检定规程JJG 49 - 2013，检定0. 25级精密压 力表其实验室环境温度条件为(20 ?)X,因此温度变 化引起的附加误差S,为

5t =kpAt

式中：A为温度影响系数，取值0.04%/t; P为仪表 的量程；Ai为温度变化最大值，取为2<€[5]。

该项误差概率服从均匀分布，包含因子因 此环境温度变化引人的不确定度分量为

=imAi=?0004 xto x2 =Q 0Q46 (MPa)

J3 v5"

2.5.6测量标准引入的不确定度分量u6

在本次检定实例中，采用数字压力计作为测量标 准。考虑到检定中选用的数字压力计准确度等级为 0.05%FS,测量范围为0~ 10 MPa,在检定范围内服从

均勻分布，包含因子卜^，故数字压力计引人的不确 定度为

0. 05% X 10 A 、

u6 = ? = 0. 0029 (MPa)

V3

2.5.7感压面高度差引入的标准不确定度分量u7

感压面高度差主要是考虑数字压力计和被检精密 压力表安装高度不一致的实际问题。通常，数字压力 计的感压面是其压力模块的受压点，而压力表的感压 面为过指针轴中心的水平面，绝大多数情况下，二者 的高度是不一致的。该项不确定分量属于B类不确定 分量，服从均匀分布，其大小与选用的检测工作介质 有关，如工作介质为气体，则可以忽略；如为液压油 或水，则应考虑数字压力计和被检精密压力表感压面 之间的液柱高度差产生压力的影响。液柱高度差产生 压力A/>可根据以下公式计算

Ap =pg^h

式中：p为液压油或水的密度；g为当地重力加速度； Ah为液柱高度差。

因此，该项不确定度为

u -Ae

由于在本次检定中，采用以安全气体作为工作介 质，故忽略此项不确定度分量。即 u7 =0.0 MPa

2.6合成标准不确定度it。的计算

因上述引人各不确定度分量的因素彼此独立，互 不相关，所以其合成标准不确定度uc按照下式进行 计算。

Z-2 2 2 2 2 2 2~

I4e = a/以丨 + tt2 + Zi3 + W4 + + U6 + W7

为方便对利用实验标准偏差法和合并样本标准差 法计算重复性引人的不确定度计算结果的比较，表5 分别将两种方法的计算结果进行合成计算。

2.7扩展不确定度i/的计算 通常，取置信系数k 二2，则0. 25级100 MPa弹簧 管式精密压力表的示值误差的扩展不确定度[/为 U=2uc =0.015 MPa

3.结束语

任何仪器仪表在测量过程的随机效应和系统效应 都会导致示值误差不确定度，因此通过对其示值误差 的不确定度评定，可以了解被测量值所在范围，从而 得出其测量是否测量过程的计量要求，以确保测量结 果的有效性。从文中对精密压力表示值误差的不确定 度计算结果来看，尽管两种评定方法结果基本一致， 但对评定过程进行比较可以明显看到：利用合并样本 标准差进行示值误差不确定度评定的方法具有能够充 分利用测量数据信息，有效避免进行重复性测量采集 评定数据的繁琐过程，减轻精密压力表检定工作的强 度，提高检定工作效率。

本文旨在提供一种精密压力表示值误差不确定度评 定的方法，以简化精密压力表示值误差评定的过程；同 时，利用合并样本标准差进行测量不确定度评定的方法 可以在其他类型仪表或设备的检定工作中推广应用。